В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Объем призмы можно найти по формуле V=S_{осн} \cdot h.
В основании лежит равносторонний треугольник, площадь которого можно найти по формуле \displaystyle S_{осн}=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}.
Объем жидкости составляет \displaystyle V_1=120S_{осн}=120 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=30\sqrt{3}a^2.
Если увеличить сторону основания в 4 раза, то получим \displaystyle V_2=\frac{(4a)^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot h=\frac{16a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot h=4 \cdot \sqrt{3} \cdot a^2 \cdot h.
Приравняем объемы до и после и найдём на какой высоте будет находиться уровень жидкости:
V_1=V_2;
\displaystyle 30\sqrt{3}a^2=4a^2 \cdot \sqrt{3} \cdot h;
\displaystyle 30=4h;
\displaystyle h=7,5.
Ответ: 7,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 15) (Решебник)