Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.
Решение
Т.к. центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне треугольника, значит этот треугольник прямоугольный.
Сторона AB является диаметром окружности:
AB=2r=2 \cdot 6,5=13.
Воспользуемся теоремой Пифагора и найдём сторону AC:
AB^2=AC^2+BC^2;
13^2=AC^2+12^2;
169=AC^2+144;
AC^2=25;
AC=5.
Ответ: 5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)