В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin ABC=8/15.

Задание

В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 10, $\displaystyle sin \angle ABC=\frac{8}{15}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin ABC=8/15.

Решение

Найдем площадь треугольника $ABC$ по формуле $\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin \alpha$ , где $a$ и $b$ — стороны треугольника, $\alpha$ — угол между сторонами $a$ и $b.$

\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin \angle ABC=\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15}=6 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15}=60 \cdot \frac{8}{15}=4 \cdot 8=32.

Ответ: $32$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)