Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Решение
Введем обозначения:
Касательные, которые проведены к окружности из одной точки равны AC=BC и треугольника ABC — равнобедренный. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника:
\displaystyle \angle CAB=\angle CBA=\frac{180^{\circ}-\angle ACB}{2}=\frac{180^{\circ}-72^{\circ}}{2}=54^{\circ}.Дуга AB=180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}, т.к. угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.
\angle AOB=108^{\circ}, т.к. центральный и он равен дуге на которую опирается.
Треугольник AOB равнобедренный, найдем \displaystyle \angle ABO=\angle OAB=\frac{180^{\circ}-108^{\circ}}{2}=36^{\circ}.
Ответ: 36.
Источник: Демоверсия ОГЭ по математике 2026 (демоверсия)