В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=12\sqrt{6}. Найдите AC.
Решение
Воспользуемся теоремой синусов \displaystyle \frac{sin A}{BC}=\frac{sin B}{AC}.
Подставим известные данные в формулу и найдём AC:
\displaystyle \frac{sin 45^{\circ}}{12 \sqrt{6}}=\frac{sin 60^{\circ}}{AC};
\displaystyle \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{12 \sqrt{6}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{AC};
\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} AC=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 \sqrt{6};
\displaystyle \sqrt{2} AC=\sqrt{3} \cdot 12 \sqrt{6};
\displaystyle \sqrt{2} AC=12 \sqrt{18};
\displaystyle AC=12 \sqrt{9};
AC=36.
Ответ: 36.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)
ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Ященко (вариант 5) (Решебник)