Пример №1026

от

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=12\sqrt{6}. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=12 sqrt 6

Решение

Воспользуемся теоремой синусов \displaystyle \frac{sin A}{BC}=\frac{sin B}{AC}.

Подставим известные данные в формулу и найдём AC:

\displaystyle \frac{sin 45^{\circ}}{12 \sqrt{6}}=\frac{sin 60^{\circ}}{AC};

\displaystyle \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{12 \sqrt{6}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{AC};

\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} AC=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 \sqrt{6};

\displaystyle \sqrt{2} AC=\sqrt{3} \cdot 12 \sqrt{6};

\displaystyle \sqrt{2} AC=12 \sqrt{18};

\displaystyle AC=12 \sqrt{9};

AC=36.

Ответ: 36.

Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)